3.2.1.1 Premier modèle testé

Le premier modèle appliqué est un modèle glm qui utilise la fonction de lien binomial afin de prendre en compte le fait que la variable réponse soit une variable binomiale. La variable “id” est désignée comme variable aléatoire pour prendre en compte le fait que les observations sont répetées sur les mêmes individus sur plusieurs années.

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ age + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1761.9   1777.4   -877.9   1755.9     1314 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6385 -1.1378  0.6862  0.7921  1.0431 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2088   0.4569  
## Number of obs: 1317, groups:  id, 217
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  0.58495    0.15766   3.710 0.000207 ***
## age         -0.01789    0.01565  -1.143 0.253095    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##     (Intr)
## age -0.903

Interpretation des coefficients:

## [1] 1.336377

##                Estimate Std. Error   z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)  0.58494620 0.15766366  3.710089 0.0002071865
## age         -0.01788695 0.01565097 -1.142865 0.2530947451

## [1] 0.9822721

L’AIC de ce modèle est de 1736. Avec ce modele, la dispersion calculée comme le ratio variance/df est de 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observee. On calcule en utilisant la fonction inverse de logit le coefficient qui permet d’exprimer la fécondité annuelle (en prenant en compte la fonction de lien) en fonction de l’âge. Il est 1.8047875% moins vraisemblable que les chamois aient un petit lorsque leur âge augmente d’un an mais la p value est de 0.25 donc l’impact de l’âge via ce premier modèle n’est pas significatif.

3.2.1.2 Second modèle testé

Un modèle quadratique est testé par la suite pour prendre en compte la tendance de la ligne de régression observée sur les graphiques qui présente une inflexion autour de 10 ans.

## Warning in checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv, :
## Model failed to converge with max|grad| = 0.00435823 (tol = 0.002, component 1)

## Warning in checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv, : Model is nearly unidentifiable: very large eigenvalue
##  - Rescale variables?

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ age + I(age^2) + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1674.2   1694.9   -833.1   1666.2     1313 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1557 -1.0113  0.5808  0.7269  2.8480 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2407   0.4906  
## Number of obs: 1317, groups:  id, 217
## 
## Fixed effects:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -2.076697   0.338088  -6.142 8.12e-10 ***
## age          0.642350   0.077437   8.295  < 2e-16 ***
## I(age^2)    -0.033970   0.003999  -8.495  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##          (Intr) age   
## age      -0.948       
## I(age^2)  0.875 -0.977
## optimizer (Nelder_Mead) convergence code: 0 (OK)
## Model failed to converge with max|grad| = 0.00435823 (tol = 0.002, component 1)
## Model is nearly unidentifiable: very large eigenvalue
##  - Rescale variables?

La variable age est centrée normée car le modèle n’arrive pas à converger.

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ age_scale + I(age_scale^2) + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1674.2   1694.9   -833.1   1666.2     1313 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1557 -1.0113  0.5808  0.7269  2.8481 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2407   0.4906  
## Number of obs: 1317, groups:  id, 217
## 
## Fixed effects:
##                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)     0.95576    0.09371  10.199   <2e-16 ***
## age_scale       0.09431    0.06654   1.417    0.156    
## I(age_scale^2) -0.53218    0.06267  -8.492   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##             (Intr) ag_scl
## age_scale    0.146       
## I(ag_scl^2) -0.654 -0.168

Interpretation des coefficients:

## [1] 1.26885

##                   Estimate Std. Error   z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)     0.95576463 0.09371212 10.198944 2.004403e-24
## age_scale       0.09430895 0.06653992  1.417329 1.563868e-01
## I(age_scale^2) -0.53217960 0.06267034 -8.491730 2.035830e-17

L’AIC de ce modèle est de 1674. Avec ce modèle, la dispersion calculée est de 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observée. L’AIC de ce modèle 2 quadratique < l’AIC du modèle 1 linéaire donc le modèle quadratique est plus adapté comme attendu graphiquement. Une observation des coefficients associés aux termes âge et âge^2 indique que le terme “âge” n’est pas significatif dans la prédiction de la variable réponse alors que la p value associée au terme “âge^2” < 0.01. La fonction carré est donc testée.

3.2.1.3 Troisième modèle testé

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ I(age_scale^2) + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1674.2   1689.7   -834.1   1668.2     1314 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1199 -1.0427  0.5836  0.7341  3.0118 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2536   0.5036  
## Number of obs: 1317, groups:  id, 217
## 
## Fixed effects:
##                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)     0.93801    0.09350   10.03   <2e-16 ***
## I(age_scale^2) -0.51897    0.06283   -8.26   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##             (Intr)
## I(ag_scl^2) -0.647

Interpretation des coefficients:

## [1] 1.269406

##                  Estimate Std. Error   z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)     0.9380093 0.09350033 10.032150 1.100933e-23
## I(age_scale^2) -0.5189717 0.06282985 -8.259955 1.457278e-16

## [1] 0.5951322

L’AIC de ce modèle est de 1674. Avec ce modèle, la dispersion calculée est 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observée. Il est 1.8047875% moins vraisemblable que les chamois aient un petit lorsque leur âge au carré augmente d’une unité (p value < 0.05).

3.2.1.4 4ème modèle testé

On rajoute la variable “year” comme variable aléatoire pour prendre également en compte le fait que les mêmes individus ont été suivis sur les mêmes années.

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ I(age_scale^2) + (1 | id) + (1 | year)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1640.9   1661.6   -816.4   1632.9     1313 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.2022 -0.8931  0.5182  0.6924  5.6258 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2863   0.5351  
##  year   (Intercept) 0.3040   0.5514  
## Number of obs: 1317, groups:  id, 217; year, 27
## 
## Fixed effects:
##                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)     1.01678    0.14911   6.819 9.17e-12 ***
## I(age_scale^2) -0.56448    0.06598  -8.555  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##             (Intr)
## I(ag_scl^2) -0.431

Interpretation des coefficients:

## [1] 1.243717

L’AIC de ce modèle est de 1641. Avec ce modèle, la dispersion calculée est de 1.2 donc il n’y a pas de surdispersion observée.

4.2.1.1 Premier modèle

Le premier modèle appliqué est un modèle glm qui utilise la fonction de lien binomial afin de prendre en compte le fait que la variable réponse soit une variable binomiale. La variable “id” est désignée comme variable aléatoire pour prendre en compte le fait que les observations sont répetées sur les mêmes individus sur plusieurs années.

## Warning in checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv, :
## Model failed to converge with max|grad| = 0.28972 (tol = 0.002, component 1)

## Warning in checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv, : Model is nearly unidentifiable: very large eigenvalue
##  - Rescale variables?;Model is nearly unidentifiable: large eigenvalue ratio
##  - Rescale variables?

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ year_scale + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1763.1   1778.7   -878.6   1757.1     1314 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6594 -1.1429  0.6860  0.7915  1.0701 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2138   0.4623  
## Number of obs: 1317, groups:  id, 217
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  0.42246    0.06787   6.225 4.83e-10 ***
## year_scale  -0.01480    0.06540  -0.226    0.821    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##            (Intr)
## year_scale 0.002

Interpretation des coefficients:

## [1] 1.337139

L’AIC de ce modèle est de 1763. Avec ce modèle, la dispersion calculée comme le ratio variance/df est de 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observée. D’après la p-value > 0.82, il n’y a pas d’effets significatifs de la variable “year” sur la fécondité annuelle comme supposé préalablement par les représentations graphiques. La variable “âge” n’ayant pas d’effets significatifs sur la fécondité annuelle des chamois, il n’y a pas d’utilité à appliquer des modèles avec effets additifs ou multiplicatifs en utilisant les variables âge et année.

5.2.1.1 First

Plusieurs modèles ont été testés => voir avec Karim

lm1 <-lm(feconditetotale~long, data = cham3)
summary(lm1)

## 
## Call:
## lm(formula = feconditetotale ~ long, data = cham3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9408 -1.1635  0.2819  1.0436  3.5826 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.52025    0.64088  -3.932 0.000275 ***
## long         0.74610    0.06406  11.648 1.86e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.759 on 47 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7427, Adjusted R-squared:  0.7372 
## F-statistic: 135.7 on 1 and 47 DF,  p-value: 1.863e-15

plot(lm1)

glmp <- glm(data=cham3, feconditetotale~long, family="poisson")
summary(glmp)

## 
## Call:
## glm(formula = feconditetotale ~ long, family = "poisson", data = cham3)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -2.3726  -0.5124  -0.1843   0.6590   1.3798  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -0.33487    0.22434  -1.493    0.136    
## long         0.17122    0.01803   9.494   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 133.056  on 48  degrees of freedom
## Residual deviance:  37.754  on 47  degrees of freedom
## AIC: 186.32
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

lm2 <- lm(feconditetotale~log(long), data = cham3)
summary(lm2)

## 
## Call:
## lm(formula = feconditetotale ~ log(long), data = cham3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.3986 -1.5727  0.0741  1.2620  5.0012 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -7.3397     1.3263  -5.534 1.36e-06 ***
## log(long)     5.5322     0.6116   9.045 7.38e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.095 on 47 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6351, Adjusted R-squared:  0.6274 
## F-statistic: 81.81 on 1 and 47 DF,  p-value: 7.377e-12

plot(lm2)

6.2.1.1 First

Le premier modele applique est un modele glm qui utilise la fonction de lien binomiale afin de prendre en compte le fait que la variable réponse soit une variable binomiale. La variable “id” est désignée comme variable aléatoire pour prendre en compte le fait que les observations sont repetees sur les mêmes individus sur plusieurs annees.

glm11 <- glmer(fec ~ long + (1| id),data=cham2, family = binomial)
long_scale <- scale(x = cham2$long,center = TRUE,scale = TRUE)
glm11 <- glmer(fec ~ long_scale + (1| id),data=cham2, family = binomial)
summary(glm11)

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ long_scale + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1218.0   1232.5   -606.0   1212.0      906 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7916 -1.0634  0.6517  0.7850  1.2047 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.3199   0.5656  
## Number of obs: 909, groups:  id, 163
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  0.38681    0.08681   4.456 8.36e-06 ***
## long_scale   0.04500    0.08512   0.529    0.597    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##            (Intr)
## long_scale 0.095

Anova(glm11)

Interpretation des coefficients:

dispersion_glm1 <- 1212/906;dispersion_glm1 #Surdispersion = deviance/df

## [1] 1.337748

L’AIC de ce modèle = 1218. Avec ce modele, la dispersion calculée comme le ratio variance/df = 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observee. Avec ce modele, la p value associé à l’impact de la varibale “longevite” sur la fecondite annuelle est de 0.6 donc l’effet de la longevite sur la variable reponse n’est pas significatif.

6.2.1.2 Second

On applique un modèle quadratique pour prendre en compte la tendance la ligne de régression observee sur les graphiques qui présente une inflexion autour de 13-14 ans.

glm11 <- glmer(fec ~ long_scale + I(long_scale^2)+ (1| id),data=cham2, family = binomial)
summary(glm11)

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ long_scale + I(long_scale^2) + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1209.3   1228.6   -600.7   1201.3      905 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7429 -1.0969  0.6542  0.7821  1.4323 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2492   0.4992  
## Number of obs: 909, groups:  id, 163
## 
## Fixed effects:
##                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)      0.60021    0.10574   5.676 1.38e-08 ***
## long_scale       0.03059    0.08331   0.367  0.71352    
## I(long_scale^2) -0.20676    0.06313  -3.275  0.00106 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##             (Intr) lng_sc
## long_scale   0.026       
## I(lng_sc^2) -0.612  0.065

Anova(glm11)

Interpretation des coefficients:

dispersion_glm1 <- 1201/905;dispersion_glm1 #Surdispersion = deviance/df

## [1] 1.327072

L’AIC de ce modèle glm1q = 1209. Avec le modele glm1q, la dispersion calculée = 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observee. L’AIC de ce modèle glm1q < l’AIC du modèle glm1 donc le modèle glm1q est plus adapté. Une observation des coefficients indique que le terme “x” n’est pas significatif dans la prediction de la variable reponse alors que la p value associée au terme “x2” < 0.01. La fonction carré est donc testée.

6.2.1.3 Third

glm11 <- glmer(fec ~ I(long_scale^2)+ (1| id),data=cham2, family = binomial)
summary(glm11)

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ I(long_scale^2) + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1207.5   1221.9   -600.7   1201.5      906 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7388 -1.0973  0.6529  0.7774  1.3841 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2565   0.5064  
## Number of obs: 909, groups:  id, 163
## 
## Fixed effects:
##                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)      0.59931    0.10618   5.644 1.66e-08 ***
## I(long_scale^2) -0.20842    0.06328  -3.294 0.000989 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##             (Intr)
## I(lng_sc^2) -0.616

Anova(glm11)

Interpretation des coefficients:

dispersion_glm1c <- 1201/906;dispersion_glm1c #Surdispersion = deviance/df

## [1] 1.325607

summary(glm11)$coefficients

##                   Estimate Std. Error   z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)      0.5993126 0.10618061  5.644275 1.658785e-08
## I(long_scale^2) -0.2084191 0.06328076 -3.293563 9.892629e-04

exp(summary(glm11)$coefficients[[2]])

## [1] 0.8118667

Coeffb <- ((1/exp(summary(glm11)$coefficients[2]))-1)*100

L’AIC de ce modèle glm1c = 1674. Avec le modele glm1c, la dispersion calculée = 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observee. Il est 23.1729325% moins vraisemblable que les chamois aient un petit lorsque leur longevite au carré augmente d’une unité (p value < 0.05).

Segmentation => voir avec Karim

cham_long1 <- cham2[cham2$long<15,]
cham_long2 <- cham2[cham2$long>=15,]

plot16 <- ggplot(cham_long1, aes(x=long, y=fec)) +
    geom_count() + 
    labs(title = "Fécondité en fonction de la longevite",x="Longevite", y="Fécondité")+
    geom_smooth()+
    theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)); plot16

## Warning: Removed 408 rows containing non-finite values (`stat_sum()`).

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

## Warning: Removed 408 rows containing non-finite values (`stat_smooth()`).

glm12 <- glmer(fec ~ long + (1| id),data=cham_long1, family = binomial)
summary(glm12)

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ long + (1 | id)
##    Data: cham_long1
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##    789.0    802.2   -391.5    783.0      585 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6864 -1.0755  0.6737  0.8230  1.1503 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.1568   0.3959  
## Number of obs: 588, groups:  id, 120
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
## (Intercept) -0.66433    0.39918  -1.664  0.09606 . 
## long         0.09835    0.03665   2.684  0.00728 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##      (Intr)
## long -0.971

Anova(glm12)

plot17 <- ggplot(cham_long2, aes(x=long, y=fec)) +
    geom_count() + 
    labs(title = "Fécondité en fonction de la longevite",x="Longevite", y="Fécondité")+
    geom_smooth()+
    theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)); plot17

## Warning: Removed 408 rows containing non-finite values (`stat_sum()`).

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

## Warning: Removed 408 rows containing non-finite values (`stat_smooth()`).

glm13 <- glmer(fec ~ long + (1| id),data=cham_long2, family = binomial)
summary(glm13)

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ long + (1 | id)
##    Data: cham_long2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##    418.9    430.3   -206.5    412.9      318 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.9648 -1.0836  0.5871  0.7880  1.2014 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.3949   0.6284  
## Number of obs: 321, groups:  id, 43
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
## (Intercept)  4.35885    1.43312   3.041  0.00235 **
## long        -0.23441    0.08423  -2.783  0.00539 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##      (Intr)
## long -0.994

Anova(glm13)

7.2.1.1 First

lm14 <- lm(feconditetotale ~ pds,data=cham_pds)
summary(lm14)

## 
## Call:
## lm(formula = feconditetotale ~ pds, data = cham_pds)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -3.205 -2.086 -0.979  1.790  9.910 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)  2.28615    2.26237   1.011    0.314
## pds          0.03828    0.10097   0.379    0.705
## 
## Residual standard error: 2.526 on 113 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.00127,    Adjusted R-squared:  -0.007568 
## F-statistic: 0.1437 on 1 and 113 DF,  p-value: 0.7053

lm15 <- lm(long ~ pds,data=cham_pds)
summary(lm15)

## 
## Call:
## lm(formula = long ~ pds, data = cham_pds)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.1325 -2.3945  0.0646  2.3182  7.8675 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -1.4877     3.0358  -0.490    0.625    
## pds           0.6010     0.1355   4.435 2.14e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.389 on 113 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1483, Adjusted R-squared:  0.1407 
## F-statistic: 19.67 on 1 and 113 DF,  p-value: 2.143e-05